题目内容

【题目】8分)如图,平行四边形ABCD中,对角线ACBD相交于点O,若EFAC上两动点,分别从AC两点以相同的速度1cm/sCA运动.

1)四边形DEBF是平行四边形吗?请说明理由;

2)若BD=12cmAC=16cm,当运动时间t为何值时,四边形DEBF是矩形?

【答案】(1)是;(2)t=2或16﹣2=14

【解析】整体分析:

(1)根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判断;(2)根据EF=BD=12,分两种情况列出关于t的方程求解.

解:(1)是.

理由:在平行四边形ABCD中,则OD=OB,OA=OC,

∵E、F两点移动的速度相同,即AE=CF,

∴OE=OF,

又∵OD=OB

∴四边形DEBF是平行四边形;

(2)因为矩形对角线相等,所以当EF=12时,其为矩形,

即16-2t=12,或2t-16=12,

解得t=2或t=14.

所以当t=2或14时,四边形DEBF是矩形.

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