题目内容
17、已知x1、x2是方程x2+3x+a=0的两实数根，且x12-x22=3，则a=
2
．分析：x1、x2是方程x2+3x+a=0的两实数根，则x1+x2=-3，x1x2=a，根据x12-x22=3，列出关于a的等式即可求出a的值．
解答：解：∵x1、x2是方程x2+3x+a=0的两实数根，
则x1+x2=-3，x1x2=a，
∵x12-x22=3，
∴（x1+x2）（x1-x2）=3，
∴x1-x2=-1，
∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2
=（x1+x2）2-4x1x2，
=9-4a=1，
解得：a=2．
故答案为：2．
则x1+x2=-3，x1x2=a，
∵x12-x22=3，
∴（x1+x2）（x1-x2）=3，
∴x1-x2=-1，
∴（x1-x2）2=x12+x22-2x1x2
=（x1+x2）2-4x1x2，
=9-4a=1，
解得：a=2．
故答案为：2．
点评：本题考查了根与系数的关系，难度一般，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q．
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