题目内容

【题目】 如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,EBC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG

(1)连接GD,求证:ADG≌△ABE;

(2)连接FC,观察并猜测FCN的度数是否总保持不变,

FCN的大小保持不变,请说明理由

FCN的大小发生改变,请举例说明;

【答案】(1)四边形ABCD和四边形AEFG是正方形

AB=ADAE=AGBADEAG90

∴∠BAEEADDAGEAD

∴∠BAEDAG

BAEDAG …………6分

(2)保持不变,FCN45

【解析】

(2)FCN45 …………7分

理由是:作FHMNH

∵∠AEFABE90

∴∠BAE +AEB90FEH+AEB90

∴∠FEHBAE

AE=EFEHFEBA90

EFHABE …………10分

FHBEEHABBCCHBEFH

∵∠FHC90∴∠FCH45 …………12分

方法2:截取AP=CE也可证明

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