题目内容
【题目】 如图,已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变,
若∠FCN的大小保持不变,请说明理由;
若∠FCN的大小发生改变,请举例说明;
【答案】(1)∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD,AE=AG,∠BAD=∠EAG=90
∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD
∴∠BAE=∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………6分
(2)保持不变,∠FCN=45
【解析】
(2)∠FCN=45 …………7分
理由是:作FH⊥MN于H
∵∠AEF=∠ABE=90
∴∠BAE +∠AEB=90,∠FEH+∠AEB=90
∴∠FEH=∠BAE
又∵AE=EF,∠EHF=∠EBA=90
∴△EFH≌△ABE …………10分
∴FH=BE,EH=AB=BC,∴CH=BE=FH
∵∠FHC=90,∴∠FCH=45 …………12分
方法2:截取AP=CE也可证明

练习册系列答案
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【题目】如图,△ABC中,A1,A2,A3,…,An为AC边上不同的n个点,首先连接BA1,图中出现了3个不同的三角形,再连接BA2,图中便有6个不同的三角形,……
(1)完成下表:
连接个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现三角形个数 | 3 | 6 |
(2)若出现了45个三角形,则共连接了_____个点?若一直连接到An,则图中共有______个三角形.