题目内容
【题目】 如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，E是BC上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．
（1）连接GD，求证：△ADG≌△ABE；
（2）连接FC，观察并猜测∠FCN的度数是否总保持不变，
若∠FCN的大小保持不变，请说明理由；
若∠FCN的大小发生改变，请举例说明；
【答案】（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形
∴AB=AD，AE=AG，∠BAD＝∠EAG＝90
∴∠BAE＋∠EAD＝∠DAG＋∠EAD
∴∠BAE＝∠DAG
∴△ BAE≌△DAG …………6分
（2）保持不变，∠FCN＝45
【解析】
（2）∠FCN＝45 …………7分
理由是：作FH⊥MN于H
∵∠AEF＝∠ABE＝90
∴∠BAE +∠AEB＝90，∠FEH+∠AEB＝90
∴∠FEH＝∠BAE
又∵AE=EF，∠EHF＝∠EBA＝90
∴△EFH≌△ABE …………10分
∴FH＝BE，EH＝AB＝BC，∴CH＝BE＝FH
∵∠FHC＝90，∴∠FCH＝45 …………12分
方法2：截取AP=CE也可证明
练习册系列答案
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【题目】如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形，……
（1）完成下表：
连接个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
出现三角形个数 | 3 | 6 |
（2）若出现了45个三角形，则共连接了_____个点?若一直连接到An，则图中共有______个三角形．
