Question

已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1cm，则线段AB的长为

5 +1

2

或

5 +3

2

．

Answer 1

分析：分AC是较长的线段与较短的线段两种情况分别列式求解即可．

解答：解：①若AC是较长的线段，∵AC=1cm，
∴AB•

5 -1

2

=AC=1，
解得AB=

5 +1

2

，
②若AC是较短的线段，∵AC=1cm，
∴AB•（1-

5 -1

2

）=AC=1，
解得AB=

5 +3

2

，
综上所述，AB的长是

5 +1

2

或

5 +3

2

．
故答案为：

5 +1

2

或

5 +3

2

．

点评：本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，熟记黄金分割的比

5 -1

2

是解题的关键，注意要分情况讨论．