题目内容
20、如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边的中点，若把△ADE绕着点E顺时针旋转180°得到△CFE．（1）请指出图中哪些线段与线段CF相等；
（2）试判断四边形DBCF是怎样的四边形，证明你的结论．
分析：由已知可得，AD=DB=CF；根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形DBCF是平行四边形．
解答：解：（1）AD=CF，DB=CF．
（2）方法一：四边形DBCF是平行四边形．
证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF，
又∵D是AB的中点，
∴AD=DB=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形．
方法二：四边形DBCF是平行四边形．
证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，DE=FE，
又∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=DE+EF=DF，
∴AD=DB=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形．
（2）方法一：四边形DBCF是平行四边形．
证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，∠A=∠ECF，
∴AB∥CF，
又∵D是AB的中点，
∴AD=DB=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形．
方法二：四边形DBCF是平行四边形．
证明：△ADE绕点E顺时针旋转180°，得到△CFE，
∴△ADE≌△CFE，
∴AD=CF，DE=FE，
又∵D，E分别是AB，AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=DE+EF=DF，
∴AD=DB=CF，
∴四边形DBCF是平行四边形．
点评：此题考查了学生对旋转的性质，全等三角形的判定及平行四边形的判定的理解及运用．
练习册系列答案
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