题目内容
【题目】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D是AB上一动点(不与A、B重合),DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,点D由A向B移动时,矩形DECF的周长变化情况是( )
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【答案】A
【解析】试题分析:设DE=λ,运用相似三角形的性质,将矩形DECF的周长表示为λ的一次函数的形式,运用函数的性质即可解决问题.
解:设DE=λ,DF=μ;
∵DE⊥AC于点E,DF⊥BC于点F,
∴四边形DECF为矩形,
∴CF=DE=λ,CE=DF=μ,
∴矩形DECF的周长η=2λ+2μ;
∵DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴①;同理可证②,
由①+②得:,
∴μ=8﹣
∴η=2λ+16﹣
=+16,
∵<0,
∴η随λ的增大而减小;
∵点D从靠近点A的某一点向点B移动时,λ逐渐变大,
∴矩形DECF的周长η逐渐减小.
故选A.
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