Question

【题目】四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为点E，F.

(1)求证：△ADE≌△CBF；

(2)若AC与BD相交于点O，求证：AO＝CO.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】试题分析：（1）根据已知条件得到由垂直的定义得到根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）如图，连接AC，与BD交于点O.根据全等三角形的性质得到由平行线的判定得到AD∥BC，根据平行四边形的性质即可得到结论．

试题解析：证明：(1)∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AED＝∠BFC＝90°.

∵BE＝DF，即BF＋EF＝EF＋DE，

∴BF＝DE.在Rt△ADE和Rt△CBF中

∴Rt△ADE≌Rt△CBF.

(2)连接AC，与BD交于点O.

∵Rt△ADE≌Rt△CBF，

∴AE＝CF，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，

∴四边形AFCE是平行四边形，

∴AO＝CO.