Question

如图，在边长为1的正方形网格中有一个△ABC．
（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A₁B₁C₁；
（2）在网格中画出△ABC绕C点逆时针方向旋转90°得到的△A₂B₂C；
（3）直接写出（2）中线段CB所扫过区域的面积．线段CB所扫过区域的面积为

 

．

Answer 1

分析：（1）由△ABC向下平移3个单位，可得A₁A=3，B₁B=3，C₁C=3，BC∥B₁C₁，BA∥B₁A₁，AC∥A₁C₁，由此可画出△A₁B₁C的图象；
（2）由△ABC绕C点逆时针方向旋转90°，可得BC⊥B₂C，AC⊥A₂C，AB⊥A₂B₂，BC=B₂C，AC=A₂C，AB=A₂B₂，由此可画出△A₂B₂C₂的图象；
（3）由题意知BC扫过的图形为扇形，BC的长度已知，圆心角度数已知，由扇形面积公式即可求得面积．

解答：解：（1）∵△ABC向下平移3个单位
∴A₁A=3，B₁B=3，C₁C=3
BC∥B₁C₁，BA∥B₁A₁，AC∥A₁C₁
由此可画出△A₁B₁C的图象，如图所示；

（2）∵△ABC绕C点逆时针方向旋转90°
∴BC⊥B₂C，AC⊥A₂C，AB⊥A₂B₂
BC=B₂C，AC=A₂C，AB=A₂B₂
由此可画出△A₂B₂C₂的图象，如图所示；

（3）∵BC=

12+ 22

=

5

，BC扫过的图形为扇形
∴由扇形面积公式：S=

90π•BC2

360

=

5

4

π．
故扫过的面积为

5

4

π．

点评：本题考查了平移后图形的画法和旋转后图形的画法以及扇形面积的计算．