Question

【题目】阅读下面的解题过程：

解方程：|x+3|=2．

解：当x+3≥0时，原方程可化成为x+3=2

解得x=-1，经检验x=-1是方程的解；

当x+3＜0，原方程可化为，-（x+3）=2

解得x=-5，经检验x=-5是方程的解．

所以原方程的解是x=-1，x=-5．

解答下面的两个问题：

（1）解方程：|3x-2|-4=0；

探究：当值a为何值时，方程|x-2|=a， ①无解；②只有一个解；③有两个解．

Answer 1

【答案】（1）x=2或x=-； (2) a小于0，无解；a=0，一个解；a大于0，两个解.

【解析】试题分析：（1）根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据解方程，可得答案；

（2）根据绝对值的性质，可得答案．

解：（1）当3x﹣2≥0时，原方程可化为3x﹣2=4，

解得x=2，经检验x=2是方程的解；

当3x﹣2＜0时，原方程可化为﹣（3x﹣2）=4，

解得x=﹣，经检验x=﹣是方程的解；

所以原方程的解是x=2，x=﹣．

（2）因为|x﹣2|≥0，

所以，当a＜0时，方程无解；

当a=0时，方程只有一个解；

当a＞0时，方程有两个解．