题目内容

已知:如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴、y轴分别交于点A、B,点C在线段AB上,且
(1)求点C的坐标(用含有m的代数式表示);
(2)将△AOC沿x轴翻折,当点C的对应点C′恰好落在抛物线上时,求该抛物线的表达式;
(3)设点M为(2)中所求抛物线上一点,当以A、O、C、M为顶点的四边形为平行四边形时,请直接写出所有满足条件的点M的坐标.

(1)(3,-2m);(2);(3)或(

解析试题分析:(1)令x=0,即可求得B的纵坐标,令x=0求得x,则A、B的坐标即可求得,根据.可以得到C是AB的中点,据此即可求得C的坐标.
(2)求得C关于x轴的对称点,代入抛物线的解析式,即可求得m的值,进而求得抛物线解析式.
(3)分AO是平行四边形的对角线,OC是平行四边形的对角线,AC是平行四边形的对角线三种情况进行讨论,根据平行四边形的对角线互相平分,即可求解.
(1)在直线中,令x=0,解得:y=-4m,则B的坐标是(0,-4m),
令y=0,解得:x=6,则A的坐标是(6,0).
.∴C是AB的中点.∴C的坐标是(3,-2m).
(2)∵将△AOC沿x轴翻折,点C的对应点为C′,∴C′的坐标是(3,2m),
代入抛物线的解析式得:,解得:.
∴抛物线的解析式是:.
(3)设M的坐标是(x,y),
又C的坐标是
当AO是对角线时,AO的中点是(3,0),则解得:.
则M的坐标是,满足函数的解析式.
当AC是平行四边形的对角线时,AC的中点是:,则M的坐标是是抛物线上的点.
当OC是平行四边形的对角线时,OC的中点是
,解得:.
则M的坐标是.点是抛物线上的点.
综上所述,M的坐标是:或(
考点:1.一次函数综合题;2.直线上点的坐标与方程的关系;3.翻折对称的性质;4.平行四边形的判定;5.分类思想的应用.

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