题目内容

【题目】如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转90°,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分),若菱形的一个内角为60°,边长为2,则该“星形”的面积是

【答案】

【解析】

试题分析:在图中标上字母,令AB与A′D′的交点为点E,过E作EF⊥AC于点F,如图所示.

∵四边形ABCD为菱形,AB=2,∠BAD=60°,∴∠BAO=30°,∠AOB=90°,∴AO=ABcos∠BAO=,BO=ABsin∠BAO=1.

同理可知:A′O=,D′O=1,∴AD′=AO﹣D′O=.∵∠A′D′O=90°﹣30°=60°,∠BAO=30°,∴∠AED′=30°=∠EAD′,∴D′E=AD′=.在Rt△ED′F中,ED′=,∠ED′F=60°,∴EF=ED′sin∠ED′F=S阴影=S菱形ABCD+4S△AD′E=×2AO×2BO+4×AD′EF=.故答案为:

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