Question

如图,菱形ABCD中,CF⊥AD,垂足为E,交BD的延长线于F．求证:AO²=BO•OF．

Answer 1

先证CO=AO,∠FCB=∠FED=90⁰,
又CO⊥BF,
∴AO²=BO·OF．

由菱形的性质可知∠ADO=∠FDE，直角AOD和FED，则⊿ADO∽⊿FDE，可得∠DFE=∠DAO，而菱形ABCD，则∠DAO=∠OAB，即∠OAB=∠OFC，那么直角三角形OAB和OFC相似，OF/OA=OC/OB，菱形ABCD中，OA=OC，可知结论。