题目内容
【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A、C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点,过点D(8,0)和点E的直线分别与BC、y轴交于点F、G.
(1)求直线DE的函数关系式;
(2)函数y=mx﹣2的图象经过点F且与x轴交于点H,求出点F的坐标和m值;
(3)在(2)的条件下,求出四边形OHFG的面积.
【答案】(1)直线DE的函数关系式为:y=﹣x+8;(2)点F的坐标为;(4,4);m=;(3)18.
【解析】
试题分析:(1)由顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点,可求得点E的坐标,又由过点D(8,0),利用待定系数法即可求得直线DE的函数关系式;
(2)由(1)可求得点F的坐标,又由函数y=mx﹣2的图象经过点F,利用待定系数法即可求得m值;
(3)首先可求得点H与G的坐标,即可求得CG,OC,CF,OH的长,然后由S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG,求得答案.
解:(1)设直线DE的解析式为:y=kx+b,
∵顶点B的坐标为(6,4),E为AB的中点,
∴点E的坐标为:(6,2),
∵D(8,0),
∴,
解得:,
∴直线DE的函数关系式为:y=﹣x+8;
(2)∵点F的纵坐标为4,且点F在直线DE上,
∴﹣x+8=4,
解得:x=4,
∴点F的坐标为;(4,4);
∵函数y=mx﹣2的图象经过点F,
∴4m﹣2=4,
解得:m=;
(3)由(2)得:直线FH的解析式为:y=x﹣2,
∵x﹣2=0,
解得:x=,
∴点H(,0),
∵G是直线DE与y轴的交点,
∴点G(0,8),
∴OH=,CF=4,OC=4,CG=OG﹣OC=4,
∴S四边形OHFG=S梯形OHFC+S△CFG=×(+4)×4+×4×4=18.
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