题目内容
【题目】如图，已知抛物线
与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使
，请求出点D的坐标；
（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（5，0）、（0，5）；（2）P（2，3）；（3）D（
，
）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）．
【解析】
（1）令y＝0，则x＝1或5，令x＝0，则y＝5，即可求解；
（2）点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，即可求解；
（3）S△BDE：S△BEF＝2：3，则
，即：
，即可求解；
（4）分MB为斜边、MC为斜边、BC为斜边三种情况，分别求解即可．
（1）令y＝0，则x＝1或5，令x＝0，则y＝5，
故点A、B、C的坐标分别为：（1，0）、（5，0）、（0，5）；
（2）抛物线的对称轴为：x＝2，
点B是点A关于函数对称轴的对称点，连接BC交抛物线对称轴于点P，则点P为所求，
直线BC的表达式为：y＝x＋5，
当x＝2时，y＝3，故点P（2，3）；
（3）设点D（x，x2＋4x＋5），则点E（x，x＋5），
∵S△BDE：S△BEF＝2：3，则，
即：，
解得：m＝或5（舍去5），
故点D（，）；
（4）设点M（2，m），而点B、C的坐标分别为：（5，0）、（0，5），
则MB2＝9＋m2，MC2＝4＋（m5）2，BC2＝50，
①当MB为斜边时，则9＋m2＝4＋（m5）2＋50，解得：m＝7；
②当MC为斜边时，则4＋（m5）2=9＋m2+50，可得：m＝3；
③当BC为斜边时，则4＋（m5）2+9＋m2=50可得：m＝6或1；
综上点M的坐标为：（2，7）或（/span>2，3）或（2，6）或（2，1）．
金博士一点全通系列答案
【题目】如图，点E是矩形ABCD边AB上一动点（不与点B重合），过点E作EF⊥DE交BC于点F，连接DF，已知AB＝4cm，AD＝2cm，设A，E两点间的距离为xcm，△DEF面积为ycm2．
小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
（1）确定自变量x的取值范围是 ；
（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了x与y的几组值，如表：
x/cm | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … |
y/cm2 | 4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF面积最大时，AE的长度为 cm．
