Question

如图，菱形ABCD的对角线长分别为，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A₁B₁C₁D₁，然后再以矩形A₁B₁C₁D₁的中点为顶点作菱形A₂B₂C₂D₂，……，如此下去，得到四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的面积用含的代数式表示为         ____。

Answer 1

根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答．
解：在2009个四边形中，小矩形有2008÷2+1=1005个，根据三角形中位线定理得：
第1个小矩形的面积为a×b；
第2个小矩形的面积为（）²a×（）²b；
第3个小矩形的面积为（）³a×（）³b；
第4个小矩形的面积为（）⁴a×（）⁴b；
…
∴四边形A₂₀₁₁B₂₀₁₁C₂₀₁₁D₂₀₁₁的面积即为：第1007个小矩形的面积（）¹⁰⁰⁶a×（）¹⁰⁰⁶b=（）²⁰¹²ab．