题目内容
【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．
（1）求证：无论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1 ， x2 ， 且满足x12+x22=﹣3x1x2 ， 求实数m的值．
【答案】
（1）证明：∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
（2）解：x1+x2=﹣m，x1x2=m﹣2，
∵x12+x22=﹣3x1x2，
∴ 
﹣2x1 x2=﹣3x1 x2
∴ =﹣x1 x2
∴m2=2﹣m，
∴m2+m﹣2=0，
∴（m+2）（m﹣1）=0，
∴m=﹣2或1
【解析】（1）先计算△=m2﹣4（m﹣2）=m2﹣4m+8，配方得到△=（m﹣2）2+4，由于（m﹣2）2≥0，则（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，根据△的意义即可得到无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系，结合等式x12+x22=﹣3x1x2即可求解．
【考点精析】解答此题的关键在于理解求根公式的相关知识，掌握根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根，以及对根与系数的关系的理解，了解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定；两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商．
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