Question

如图，已知二次函数的图像经过点A和点B．

1.求该二次函数的表达式

2.写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；

3.点P(m，m)与点Q均在该函数图像上(其中m＞0)，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求P、Q两点的坐标及点Q 到x轴的距离． 

 

Answer 1

 

1.将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得

解得 …………………………3分

∴二次函数的表达式为．……………………………4分

2.对称轴为；顶点坐标为(2，-10)．………………………………6分

3.将(m，m)代入，得，

解得．∵m＞0，∴不合题意，舍去．

∴ m=6．………………………………………………………………8分

∴P(6，6)；……………………………………………………………9分

∵点P与点Q关于对称轴对称，

∴Q(-2，6)……………………………………………………………11分

∴点Q到x轴的距离为6． ………………………………………………12分

解析:（1）利用待定系数法将A，B两点代入二次函数解析式即可得出a，c的值，得出解析式即可；

（2）利用配方法求出二次函数的顶点坐标和对称轴即可；

（3）利用点P（m，m）在该函数图象上，代入解析式即可求出m的值，进而得出Q到x轴的距离