Question

如图，已知二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，与y轴交于点D（0，4）．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）写出该抛物线的顶点C的坐标；
（3）求四边形ACBD的面积？

Answer 1

分析：（1）由于二次函数的图象与x轴交于A（2，0）、B（6，0）两点，则可设交点式y=a（x-2）（x-6），然后把D点坐标代入计算出a的值即可；
（2）把（1）中的解析式进行配方得到顶点式y=

1

3

（x-4）²-

4

3

，然后根据二次函数的性质写出顶点坐标；
（3）利用S_{四边形ACBD}=S_△ADB+S_△ACB进行计算．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-2）（x-6），
把D（0，4）代入得a×（-2）×（-6）=4，解得a=

1

3

，
所以二次函数的解析式为y=

1

3

（x-2）（x-6）=

1

3

x²-

8

3

x+4；

（2）y=

1

3

（x-2）（x-6）=

1

3

（x²-8x）+4=

1

3

（x-4）²-

4

3

，
所以该抛物线的顶点C的坐标为（4，-

4

3

）；

（3）S_{四边形ACBD}=S_△ADB+S_△ACB
=

1

2

×4×4+

1

2

×4×

4

3

=

32

3

．

点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：二次函数的解析式可设为一般式、顶点式或交点式．也考查了二次函数的性质．