Question

如图，已知A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉是x轴上的点，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₂₀₀₈A₂₀₀₉=1，分别过点A₁，A₂，A₃，…，A₂₀₀₉作x轴的垂线交二次函数y=x²（x≥0）的图象于点P₁，P₂，P₃，…，P₂₀₀₉，若记△OA₁P₁的面积为S₁，过点P₁作P₁B₁⊥A₂P₂于点B₁，记△P₁B₁P₂的面积为S₂，过点P₂作P₂B₂⊥A₃P₃于点B₂，记△P₂B₂P₃的面积为S₃，…，依次进行下去，最后记△P₂₀₀₈B₂₀₀₈P₂₀₀₉的面积为S₂₀₀₉，则S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=______．

Answer 1

二次函数y=x²，由图象知：
当x=2008时，y=2008²，
当x=2007时，y=2007²，
∴S₂₀₀₈=

1

2

×1×[2008²-2007²]，
=

2×2008-1

4

．
同理S₂₀₀₉=

2×2009-1

4

∴S₂₀₀₉-S₂₀₀₈=1．
故答案是：1．