题目内容

如图,已知A1,A2,A3,…,A2009是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=A2008A2009=1,分别过点A1,A2,A3,…,A2009作x轴的垂线交二次函数y=x2(x≥0)的图象于点P1,P2,P3,…,P2009,若记△OA1P1的面积为S1,过点P1作P1B1⊥A2P2于点B1,记△P1B1P2的面积为S2,过点P2作P2B2⊥A3P3于点B2,记△P2B2P3的面积为S3,…,依次进行下去,最后记△P2008B2008P2009的面积为S2009,则S2009-S2008=______.
二次函数y=x2,由图象知:
当x=2008时,y=20082
当x=2007时,y=20072
∴S2008=
1
2
×1×[20082-20072],
=
2×2008-1
4

同理S2009=
2×2009-1
4

∴S2009-S2008=1.
故答案是:1.
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