Question

【题目】如图，E是正方形ABCD申CD边上任意一点．

（1）以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形；

（2）在BC边上画一点F，使△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，请简要说明你取该点的理由．

Answer 1

【答案】（1）画图见解析；（2）见解析

【解析】

试题分析：（1）利用旋转的性质得出△ABE′的位置；

（2）根据全等三角形的判定与性质得出△AEF≌△AE′F（SAS），以及EF=E′F=BF+DE，进而得出EF+EC+FC=BC+CD．

解：（1）如图所示：△ABE′即为所求；

（2）作∠EAE′的平分线交BC于点F，则△CFE的周长等于正方形ABCD的周长的一半，

在△AEF和△AE′F中

∵，

∴△AEF≌△AE′F（SAS），

∴EF=E′F=BF+DE，

∴EF+EC+FC=BC+CD．