题目内容
【题目】如图，已知二次函数
，它与
轴交于
、
，且、位于原点两侧，与
的正半轴交于
，顶点
在轴右侧的直线
：
上，则下列说法：①
②
③
④
其中正确的结论有（ ）
A.①②B.②③C.①②③D.①②③④
【答案】D
【解析】
由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案.
解：设函数图像与x轴交点的横坐标分别为x1，x2
则根据根于系数的关系得到：x1+x2=b, x1x2=c
∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，则b＞0
函数图像交y轴于C点，则c＜0，
∴bc＜0，即①正确;
又∵顶点坐标为（
），即（
）
∴
=4，即
又∵
=，即
∴AB=4即③正确；
又∵A，B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧
∴
＜2，即b＜4
∴0＜b＜4，故②正确；
∵顶点的纵坐标为4，
∴△ABD的高为4
∴△ABD的面积=
，故④正确；
所以答案为D.
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