Question

【题目】如图，已知一次函数y1=（m﹣2）x+2与正比例函数y2=2x图象相交于点A（2，n），一次函数y1=（m﹣2）x+2与x轴交于点B．

（1）求m、n的值；

（2）求△ABO的面积；

（3）观察图象，直接写出当x满足　　时，y1＞y2．

Answer 1

【答案】（1）m=3, n=4；(2)4；(3)x＜2.

【解析】试题分析：（1）根据点A（2，n）在正比例函数y=2x的图象上，求得n=4，即可得A（2，4）；因点A（2，4）在一次函数y1=（m﹣2）x+2的图象上，可求得m=3，即可得y1的解析式；（2）求得y1与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式即可得△ABO的面积；（3）观察图象，直接可得结论.

试题解析：

（1）∵点A（2，n）在正比例函数y=2x的图象上，

∴n=2×2=4，

∴A（2，4）；

∵点A（2，4）在一次函数y1=（m﹣2）x+2的图象上，

∴4=2（m-2）+2，

解得m=3，

∴y1=x+2.

（2）当y1=0时，x+2=0，即x=-2，

∴点B的坐标为（-2，0），

∴.

（3）观察图象可知，当x满足x＜2时，y1＞y2．