题目内容

正五边形ABCDE中,已知△ABC面积为1,则这正五边形面积是(  )
A、2
1
2
B、3
2
3
C、
9-
5
2
D、
5+
5
2
分析:由正五边形ABCDE中,已知△ABC面积为1,得出S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1.△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,及△DEF∽△ACF,求出S△AEF,然后即可求出五边形ABCDE的面积.
解答:精英家教网解:∵正五边形ABCDE中,已知△ABC面积为1,
∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1.
设S△AEF=x,则S△DEF=1-x,
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,
DF
AF
=
1-x
x

∵△DEF∽△ACF,
S△DEF
S△ACF
=(
DF
AF
)2=
(1-x)2
x2
=1-x

整理解得 x=
5
-1
2

故SABCDE=3S△ABC+S△AEF=
5+
5
2

故选D.
点评:本题考查了正多边形的计算,解题时还用到了图形的面积及相似三角形的判定和性质的知识.
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