题目内容
正五边形ABCDE中,已知△ABC面积为1,则这正五边形面积是( )
A、2
| ||||
B、3
| ||||
C、
| ||||
D、
|
分析:由正五边形ABCDE中,已知△ABC面积为1,得出S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1.△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,及△DEF∽△ACF,求出S△AEF,然后即可求出五边形ABCDE的面积.
解答:
解:∵正五边形ABCDE中,已知△ABC面积为1,
∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1.
设S△AEF=x,则S△DEF=1-x,
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,
∴
=
.
∵△DEF∽△ACF,
∴
=(
)2=
=1-x.
整理解得 x=
.
故SABCDE=3S△ABC+S△AEF=
.
故选D.

∴S△BCD=S△CDE=S△DEA=S△EAB=S△ACB=S△ACF=1.
设S△AEF=x,则S△DEF=1-x,
∵△AEF的边AF与△DEF的边DF上的高相等,
∴
DF |
AF |
1-x |
x |
∵△DEF∽△ACF,
∴
S△DEF |
S△ACF |
DF |
AF |
(1-x)2 |
x2 |
整理解得 x=
| ||
2 |
故SABCDE=3S△ABC+S△AEF=
5+
| ||
2 |
故选D.
点评:本题考查了正多边形的计算,解题时还用到了图形的面积及相似三角形的判定和性质的知识.

练习册系列答案
相关题目