题目内容

若一元二次方程x2-2x-k=0无实数根,则二次函数y=x2+(k+1)x+k的图象最低点在第 ________象限.


分析:根据一元二次方程x2-2x-k=0无实数根,得到k<-1,再求出二次函数y=x2+(k+1)x+k的顶点坐标,根据k<-1,判断出正负,最后根据象限点的特点即可填出答案.
解答:∵一元二次方程x2-2x-k=0无实数根,
∴b2-4ac=4+4k<0,
即k<-1,
已知二次函数y=x2+(k+1)x+k,
-=->0,
==-<0,
∴图象在第四象限.
故答案为:四.
点评:本题考查了一元二次方程的判别式,二次函数的顶点坐标,平面直角坐标系的象限的点的特点等知识点,确定k的范围,进一步判断出顶点的横、纵坐标的正负是解此题的关键.
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