Question

定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点。如图1，PH=PJ ，PI=PG ，则点P就是四边形ABCD的准内点。

 

（1）如图2，∠AFD与∠DEC的角平分线FP、EP 相交于点P
求证：点P是四边形ABCD 的准内点；
（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点。（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）
（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”。
①任意凸四边形一定存在准内点。（     ）
②任意凸四边形一定只有一个准内点。（     ）
③若P是任意凸四边形ABCD的准内点，则PA+PB=PC+PD或PA+PC=PB+PD。（     ）

Answer 1

解：（1）如图2，过点P作 ∵EP平分，∴ 同理 ∴P是四边形ABCD的准内点。 （2） 平行四边形对角线AC，BD的交点P1就是准内点，如图3（1） 或者取平行四边形两对边中点连线的交点P1就是准内点，如图3（2） 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点P2就是准内点，如图4 （3）真；真；假