题目内容
如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=30°,则∠ABX+∠ACX=______度.


当A点与X点在BC同侧,
∵∠A=30°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°,
又∵XYZ为直角三角板,即∠YXZ=90,°
∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°,
∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB,
=∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB),
=150°-90°,
=60°.
当A点与X点在BC异侧,
∠ABX+∠ACX=360°-90°-30°=240°.
故答案为:60度或240.
∵∠A=30°,
∴∠ABC+∠ACB=180°-30°=150°,
又∵XYZ为直角三角板,即∠YXZ=90,°
∴∠XBC+∠XCB=180°-90°=90°,
∴∠ABX+∠ACX=∠ABC-∠XBC+∠ACB-∠XCB,
=∠ABC+∠ACB-(∠XBC+∠XCB),
=150°-90°,
=60°.
当A点与X点在BC异侧,
∠ABX+∠ACX=360°-90°-30°=240°.
故答案为:60度或240.

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