Question

二次函数的图象经过点A（0，3），B（2，-3），C（-1，0）．
（1）求此二次函数的关系式；
（2）求此二次函数图象的顶点坐标；
（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移

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个单位，使得该图象的顶点在原点．

Answer 1

分析：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx-3，待定系数法求二次函数的关系式；
（2）把二次函数的关系式整理为顶点式即可求得顶点；
（3）应看顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点．

解答：解：（1）设y=ax²+bx-3，
把点（2，-3），（-1，0）代入得

4a+2b-3=-3 a-b-3=0

，
解方程组得

a=-1 b=2

∴y=x²-2x-3；
（也可设y=a（x-1）²+k）

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函数的顶点坐标为（1，-4）；

（3）|1-0|+|-4-0|=5．

点评：一般用待定系数法来求函数解析式；抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）通过配方，将一般式化为y=a（x-h）²+k的形式，可确定其顶点坐标为（h，k）．进一步考查了平移的知识．