题目内容
【题目】如图，AB为⊙O的直径，点D在⊙O外，∠BAD的平分线与⊙O交于点C，连接BC、CD，且∠D＝90°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若∠DCA＝60°，BC＝3，求
的长．
【答案】（1）见解析；（2）π
【解析】
（1）连接OC，只需证明∠OCD＝90°即可；
（2）由圆周角定理得出∠ACB＝90°，即可求得∠OCB＝60°，得到△OBC是等边三角形，可求得半径为3，弧BC的圆心角度数，再利用弧长公式求得结果即可．
解：（1）证明：连接OC，
∵AC是∠BAD的平分线，
∴∠CAD＝∠BAC，
又∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠OCA＝∠CAD，
∴OC∥AD，
∴∠OCD＝∠D＝90°，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∵∠ACD＝60°，
∴∠OCA＝30°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠OCB＝60°，
∵OC＝OB，
∴△OCB是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝3，∠COB＝60°，
∴
的长：
．
练习册系列答案
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【题目】某学校开展了主题为“垃圾分类，绿色生活新时尚”的宣传活动，为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，该校环保社团成员在校园内随机抽取了部分学生进行问卷调查,将他们的得分按优秀、良好、合格、待合格四个等级进行统计，并绘制了如下不完整的统计表和条形统计图．
等级 | 频数 | 频率 |
优秀 | 21 | 42% |
良好 | m | 40% |
合格 | 6 | n% |
待合格 | 3 | 6% |
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查随机抽取了 名学生；表中m＝ ，n＝ ；
（2）补全条形统计图；
（3）若全校有2000名学生，请你估计该校掌握垃圾分类知识达到“优秀”和“良好”等级的学生共有多少人．
