题目内容
【题目】如图，一艘轮船以30海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以60海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向的B处，且AB=40海里．
（1）若轮船以原方向、原速度继续航行：
①船长发现，当台风中心到达A处时，轮船肯定受影响，为什么？
②求轮船从A点出发到最初遇到台风的时间；
（2）若轮船在A处迅速改变航线，向北偏东60°的方向的避风港以30海里/小时的速度驶去，轮船还会不会受到影响？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由．
【答案】（1）①会受影响，理由见解析；②轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是
小时；（2）轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是
小时．
【解析】试题分析：（1）①求出当台风中心到达A处时，所用时间，进而求出轮船此时驶离A处距离，比较即可；
②当轮船在t小时后到达A1时，最初遇到台风，此时台风中心到达B1，进而表示出各线段长，再利用勾股定理求出即可；
（2）当轮船在m时后到达A2时，最初遇到台风，此时台风中心到达B2，进而得出A2B2=20，A2A=30m，AB2=60m-40，作A2E⊥AB2，垂足为E，则A2E=15
m，AE=15m，EB2=AE-AB2，再利用勾股定理求出即可．
试题解析：（1）①会受影响，
当台风中心到达A处时，用时： 
（小时），
则轮船此时驶离A处：30×
=20（海里），因此轮船肯定受影响；
②如图1，若轮船在t小时后到达A1时，最初遇到台风，此时台风中心到达B1，
则A1B1=20海里，A1A=30t，AB1=40﹣60t，
由勾股定理知，（30t）2+（40﹣60t）2=202，
解得：t1=
，t2=
，
则轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是
小时；
（2）会，理由：如图2，若轮船在m时后到达A2时，最初遇到台风，此时台风中心到达B2，则A2B2=20，A2A=30m，AB2=60m﹣40，作A2E⊥AB2，垂足为E，则A2E=30m ×sin60°=15
m，AE=15m，EB2=AE﹣AB2=15m﹣（60m﹣40）=40﹣45m，
由勾股定理得：（15
m）2+（40﹣45m）2=202，
解得：m1=m2=
，
则轮船从A点出发到最初遇到台风的时间是
小时．
