题目内容

y= $数学公式$ 的最大值是________．

$\text{[math]}$
分析：根据分子中6x²+4x是分母中3x²+2x的2倍的关系，把代数式整理成分子中不含自变量x的形式，然后利用二次函数的最值问题求出分子的最小值，从而得到函数的最大值．
解答：y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2+ $\text{[math]}$ ，
∵z=3x²+2x+1有最小值 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴所求的最大值为2+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了二次函数的最值问题，根据所给函数的特点，整理成分子中不含自变量x的形式是解题的关键，也是本题的突破口．

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