Question

我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“＞”或“＜”），探索归纳得到一般的关系式：
（1）已知

5＞3 2＞1

可得5+2

＞

3+1，已知

-3＞-5 -1＞-2

可得-5-2

＜

-3-1；
已知

-2＜3   1＜4

可得-2+1

＜

3+4，…，一般地，如果

a＞b c＞d

，那么a+c

＞

b+d．
（2）应用不等式的性质证明上述关系式．

Answer 1

分析：（1）根据两数相加所得的结果，比较大小可得出答案．
（2）令c=d+1，则可得a+d＞b+d，a+d+1＞b+d，继而可作出证明．

解答：解：（1）由题意得，5+2＞3+1；-5-2＜-3-1；-2+1＜3+4；a+c＞b+d；
（2）令c=d+1，则可得a+d＞b+d，a+d+1＞b+d，
∴a+c＞b+d．

点评：此题考查了不等式的性质，属于基础题，解答本题的关键是牢记不等式的几个基本性质，这是需要我们熟记的内容，难度一般．