Question

如图，已知在△ABC中，∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离都相等，则这个距离是多少？

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出AC，再根据△ABC的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：∵∠B=90°，AB=7，BC=24，
∴AC=

AB2+BC2

=

72+242

=25，
设点P到各边的距离都是x，
则△ABC的面积=

1

2

×7×24=

1

2

×（7+24+25）x，
解得x=3，
即这个距离是3．

点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，勾股定理的应用，三角形的面积，列出方程是解题的关键．