题目内容

已知二次函数 $数学公式$ 的图象经过点A（c，-2），
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3．（题目中的矩形框部分是一段被染了无法辨认的文字．）
（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，请写出求解过程，并画出二次函数的图象；若不能，请说明理由．
（2）请根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整．

解：（1）能．
由结论中的对称轴x=3，
得 $\text{[math]}$ ，则b=-3，

又因图象经过点A（c，2），
则： $\text{[math]}$ ，
c²-4c+4=0，（c-2）²=0，
∴c₁=c₂=2，
∴c=2．
∴二次函数解析式为y= $\text{[math]}$ x²-3x+2，
图象如图所示：

（2）补：点B（0，2）．（答案不唯一）
①过抛物线的任意一点的坐标，
②顶点坐标为（3，- $\text{[math]}$ ），
③当x轴的交点坐标（3+ $\text{[math]}$ ，0）或（3- $\text{[math]}$ ，0），
④当y轴的交点坐标为（0，2），
⑤b=-3或c=2．
分析：（1）根据对称轴坐标公式，可以求出b，然后把A（c，-2）代入可以求得c，从而得到二次函数解析式，进而在平面直角坐标系内画出函数的图象；
（2）已知题中有两个未知数，再添加一个条件能构成二元一次方程组即可．
点评：此题结合实际考查了二次函数解析式的求法，为一道条件开放性题目，需要掌握二次函数的性质才能解答．