题目内容

如图,在矩形ABCD中,AB=2,点E在边AD上,∠ABE=45°,BE=DE,连接BD,点P在线段DE上,过点P作PQ∥BD交BE于点Q,连接QD.设PD=x,△PQD的面积为y,则能表示y与x函数关系的图象大致是(  )

C.

解析试题分析:∵∠ABE=45°,∠A=90°,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴AE=AB=2,BE=AB=2
∵BE=DE,PD=x,
∴PE=DE﹣PD=2﹣x,
∵PQ∥BD,BE=DE,
∴QE=PE=2﹣x,
又∵△ABE是等腰直角三角形(已证),
∴点Q到AD的距离=(2﹣x)=2﹣x,
∴△PQD的面积y=x(2﹣x)=﹣(x2﹣2x+2)=﹣(x﹣2+
即y=﹣(x﹣2+
纵观各选项,只有C选项符合.
【考点】动点问题的函数图象.

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