Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点C（-3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足.

【1】求点A、B坐标

【2】若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围

【3】在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。（本题满分8分）

Answer 1

【答案】

【1】A(1,0) B(0,) ---- ------- 2分

【2】=2-t (0≤t≤) ---- -------4分

=t- (t＞) ---- -------6分

【3】P(-3,0), (-1,), (1,), (3, ) ---- -------8分

(答对1个得0.5分)

【解析】

解：

（1）∵

∴OB2-3=0，OA-1=0．

∴OB= ，OA=1．

点A，点B分别在x轴，y轴的正半轴上，

∴A（1，0），B（0， ）．

（2）由（1），得AC=4， =12+()2=2， =()2+(3)2=2，

∴AB2+BC2=22+（2 ）2=16=AC2．

∴△ABC为直角三角形，∠ABC=90°．设CP=t，过P作PQ⊥CA于Q，由△CPQ∽△CBO，易得PQ= ，

∴S=S△ABC-S△APC= ×4×-×4×= 2-t（0≤t＜ 23）．

（3）P(-3,0), (-1,), (1,), (3, )