Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，延长CB到E，使BE=AD，连接AE、AC．
（1）求证：△AEB≌△CAD；
（2）若AD=DC，∠BAD=100°，求∠E的大小．

Answer 1

（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴AB=CD，∠DCB=∠ABC，∠D+∠DCB=180°，
∵∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠D=∠ABE，
∵在△AEB和△CAD中
，
∴△AEB≌△CAD；

（2）解：∵四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，
∴∠D=∠BAD=100°，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC=（180°-∠D）=40°，
∵由（1）知：△AEB≌△CAD，
∴∠E=∠DAC=40°．
分析：（1）根据等腰梯形性质得出AB=CD，∠DCB=∠ABC，∠D+∠DCB=180°，求出∠D=∠ABE，根据SAS证明三角形全等即可；
（2）根据等腰梯形性质求出∠D=100°，根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理求出∠DAC，根据全等三角形的性质得出∠E=∠DAC，即可得出答案．
点评：本题考查了等腰梯形的性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，三角形的内角和定理，平行线的性质等知识点，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好．