题目内容
如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm
（1）求证：△AOB是等边三角形；
（2）求矩形ABCD的面积．
（1）证明：在矩形ABCD中，AO=BO，
又∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形．
（2）解：∵△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2（cm），
∴BD=2OB=4cm，
在Rt△ABD，
（cm）
∴S矩形ABCD=2×2
=4（cm2），
答：矩形ABCD的面积是4cm2．
分析：（1）根据矩形性质得出OA=OB，根据等边三角形的判定推出即可；
（2）求出OB的值，求出BD的值，根据勾股定理求出AD的值，根据矩形的面积公式求出即可．
点评：本题考查了等边三角形的判定、矩形的性质、勾股定理等知识点的应用，关键是求出AD、BD长，题目比较典型，难度适中．
又∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形．
（2）解：∵△AOB是等边三角形
∴OA=OB=AB=2（cm），
∴BD=2OB=4cm，
在Rt△ABD，
（cm）∴S矩形ABCD=2×2
=4（cm2），答：矩形ABCD的面积是4
cm2．分析：（1）根据矩形性质得出OA=OB，根据等边三角形的判定推出即可；
（2）求出OB的值，求出BD的值，根据勾股定理求出AD的值，根据矩形的面积公式求出即可．
点评：本题考查了等边三角形的判定、矩形的性质、勾股定理等知识点的应用，关键是求出AD、BD长，题目比较典型，难度适中．
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| ||
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| ||
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