Question

【题目】二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在(0，－2)的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0.其中正确结论的个数是(　　)

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

解：如图，①由图象开口向上知a＞0，由与x轴的另一个交点坐标为（x0，0 ），且1＜x0＜2，则该抛物线的对称轴为x= =＞，即，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=＜0，∴b＞0；故①正确；

②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．

③当x=-2时，4a-2b+c=0，∴c=-4a+2b．∵c＞-2，∴-4a+2b＞-2，∴4a-2b-2＜0，∴2a-b-1＜0，故③正确；

④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；

故选C．