[题目]如图.在△ABC中.∠A＝120°.∠B＝40°.如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形.直线l与BC交于点D.那么∠ADC的度数是．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，在△ABC中，∠A＝120°，∠B＝40°，如果过点A的一条直线l把△ABC分割成两个等腰三角形，直线l与BC交于点D，那么∠ADC的度数是_____．

【答案】140°或80°

【解析】

首先需要根据题意画出相应的图形，再根据三角形的内角和定理求出∠C的度数；

根据等腰三角形的性质可得∠DAC=∠C或∠DAC=∠ADC，进而结合三角形的内角和定理求出∠ADC的度数即可.

解：分两种情况：

①如图1，把120°的角分为100°和20°，

则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，140°；

∴∠ADC＝140°

②把120°的角分为40°和80°，

则△ABD与△ACD都是等腰三角形，其顶角的度数分别是100°，20°，

∴∠ADC＝80°，

故答案为140°或80°．

练习册系列答案

【题目】如图，已知，，过点作，平分线分别交，于点，，过点作的平行线，分别交，于点，．

（）求证：线段是线段和的比例中项．

（）求．

【题目】为了更好改善河流的水质，治污公司决定购买10台污水处理设备现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．

	A型	B型
价格万元台	a	b
处理污水量吨月	240	200

求a，b的值；

治污公司经预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该公司有哪几种购买方案；

在的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．

【题目】如图，直线y=k1x+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．

（1）求k1和k2的值；

（2）结合图象直接写出k1x+b﹣＞0的x的取值范围．

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，则下列结论：①△ADF≌△FEC；②四边形ADEF为菱形；③。其中正确的结论是____________.（填写所有正确结论的序号）

【题目】如图1，点E，F，G分别是等边三角形ABC三边AB，BC，CA上的动点，且始终保持AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象大致为图2所示，则等边三角形ABC的边长为___．

【题目】为响应区“美丽广西　清洁乡村”的号召，某校开展“美丽广西　清洁校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2 ，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍．结果一共用20天完成了该项绿化工作．该项绿化工作原计划每天完成多少m2？

【题目】如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物是否需要挪走，并说明理由．

【答案】（1）5.6m；（2）应挪走．

【解析】试题解析：试题分析：（1）在构建的直角三角形中，首先求出两个直角三角形的公共直角边，进而在Rt△ACD中，求出AC的长．
（2）通过解直角三角形，可求出BD、CD的长，进而可求出BC、PC的长．然后判断PC的值是否大于2米即可．

试题解析：（1）如图，
在Rt△ABD中，AD=ABsin45°=4．
在Rt△ACD中，
∵∠ACD=30°，
∴AC=2AD=8．
即新传送带AC的长度约为8米；
（2）结论：货物MNQP不用挪走．
解：在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4=4．
在Rt△ACD中，CD=AD=4．
∴CB=CD-BD=4-4≈2.8．
∵PC=PB-CB≈5-2.8=2.2＞2，
∴货物MNQP不应挪走．

【题型】解答题
【结束】
8

【题目】如图有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6m的正三形ABC。

（1）求该圆锥形粮堆的侧面积。

（2）母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，求小猫经过的最短路程。 (结果不取近似数)

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