题目内容
【题目】如图,△ABC中,∠A=30°,沿BE将此三角形对折,又沿BA′再一次对折,点C落在BE上的C′处,此时∠C′DB=84°,则原三角形的∠ABC的度数为 .
【答案】81°
【解析】
试题分析:先根据折叠的性质得∠1=∠2,∠2=∠3,∠CDB=∠C′DB=84°,则∠1=∠2=∠3,即∠ABC=3∠3,根据三角形内角和定理得∠3+∠C=96°,在△ABC中,利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°,则30°+2∠3+96°=180°,可计算出∠3=27°,即可得出结果.
解如图,∵△ABC沿BE将此三角形对折,又沿BA′再一次对折,点C落在BE上的C′处,
∴∠1=∠2,∠2=∠3,∠CDB=∠C′DB=84°,
∴∠1=∠2=∠3,
∴∠ABC=3∠3,
在△BCD中,∠3+∠C+∠CDB=180°,
∴∠3+∠C=180°﹣84°=96°,
在△ABC中,
∵∠A+∠ABC+∠C=180°,
∴30°+2∠3+(∠3+∠C)=180°,
即30°+2∠3+96°=180°,
∴∠3=27°,
∴∠ABC=3∠3=81°,
故答案为81°.
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