题目内容
如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD=5cm，OD=3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．
（1）求OC的长；
（2）求证：四边形OBEC为矩形；
（3）求矩形OBEC的面积．
（1）∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=
=
=4cm；
（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形；
（3）∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．
∴AC⊥BD，
∴直角△OCD中，OC=
| CD2-OD2 |
| 52-32 |
（2）∵CE∥DB，BE∥AC，
∴四边形OBEC为平行四边形，
又∵AC⊥BD，即∠COB=90°，
∴平行四边形OBEC为矩形；
（3）∵OB=0D，
∴S矩形OBEC=OB•OC=4×3=12（cm2）．
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