题目内容
【题目】已知二次函数y=x2+2x+3．
(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；
(2)根据图象，直接写出：
①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；
②当2<x<2时，函数值y的取值范围．
【答案】（1）(1，4)，见解析；（2）①1<x<3；②5<y4．
【解析】
（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标；（2）①令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，即可得出当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②结合函数图像可知，当x=-2时函数值最小，当x=1时函数值最大.
(1)∵y=x
+2x+3=(x1) +4，
∴函数图象的顶点坐标(1，4)；
函数的图象如图：
(2) ①令y=0，则y=x+2x+3=0，
解得
，
，
∴当函数值y＞0时，自变量x的取值范围为1<x<3；
②当x=-2时，y=（-2）+2×（-2）+3=-5，
当x=2时，y=2+2×2+3=3，
当x=1时，y=4，
∴当2<x<2时，函数值y的取值范围为5<y4．
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