[题目]如图.中...在直线或上取一点.使为等腰三角形.则符合条件的点共有( )A.个B.个C.个D.个题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，中，，，在直线或上取一点，使为等腰三角形，则符合条件的点共有（）

A.个B.个C.个D.个

【答案】B

【解析】

分别以A为顶点、B为顶点、P为顶点讨论即可．

以点A为圆心，AB为半径作圆，交AC于P1，P2，交BC与P3，此时满足条件的等腰△PAB有3个；

以点B为圆心，AB为半径作圆，交AC于P5，交BC与P4，P6，此时满足条件的等腰△PAB有3个；

作AB的垂直平分线，交BC于P7，此时满足条件的等腰△PAB有1个；

∵，∴∠ABP3=60°，

∵AB=AP3，

∴△ABP3是等边三角形；

同理可证△ABP6，△ABP6是等边三角形，即△ABP3，△ABP6，△ABP7重合，

综上可知，满足条件的等腰△PAB有5个．

故选B．

练习册系列答案

（1）证明：BD＝CE；

（2）证明：BD⊥CE．

【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．

求证：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

【题目】我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．

（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝l．

①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A　　，B　　，C　　．

②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　　．

③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　　．

（2）若ω＝120°，O为坐标原点．

①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA＝4 ，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．

②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是　　．

【题目】如图，在平面直角坐标系中，A(-3，3)，B(-4，-2)，C(-1，-1)．

（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A＇B＇C＇，并写出点C＇的坐标________；

（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小，并直接写出P点坐标．

【题目】小明随机抽取了某校八年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图和扇形统计图；

（2）本次抽取的八年级学生晚上学习时间的众数是小时，中位数是小时；

（3）若该校共有 600 名八年级学生，则晚上学习时间超过 1.5 小时的约有多少名学生？

【题目】如图，在平面直角坐标系中，，，且，满足，直线经过点和．

（1）点的坐标为（，），点的坐标为（，）；

（2）如图1，已知直线经过点和轴上一点，，点在直线AB上且位于轴右侧图象上一点，连接，且．

①求点坐标；

②将沿直线AM 平移得到，平移后的点与点重合，为上的一动点，当的值最小时，请求出最小值及此时 N 点的坐标；

（3）如图 2，将点向左平移 2 个单位到点，直线经过点和，点是点关于轴的对称点，直线经过点和点,动点从原点出发沿着轴正方向运动，连接，过点作直线的垂线交轴于点，在直线上是否存在点，使得是等腰直角三角形？若存在，求出点坐标．

【题目】如图，和都是等腰三角形，其中，，且．

（1）如图①，连接、，求证：；

（2）如图②，连接、，若，，，，求的长；

（3）如图③，若，且点恰好落在上，试探究、和之间的数量关系，并加以说明．

【题目】已知二次函数．

（）将化成的形式．

（）与轴的交点坐标是__________，与轴的交点坐标是__________．

（）在坐标系中利用描点法画出此抛物线．

（）不等式的解集是__________．

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