题目内容
【题目】小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程x（x+4）=6．
解：原方程可变形，得：[（x+2）﹣2][（x+2）+2]=6．
（x+2）2﹣22=6，
（x+2）2=6+22，
（x+2）2=10．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2+
，x2=﹣2﹣．
我们称小明这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3）（x+7）=5时写的解题过程．
解：原方程可变形，得：[（x+a）﹣b][（x+a）+b]=5．
（x+a）2﹣b2=5，
（x+a）2=5+b2．
直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为 ， ， ， ．
（2）请用“平均数法”解方程：（x﹣5）（x+3）=6．
【答案】（1）5、2、﹣2、﹣8（2）x1=1+
，x2=1﹣
【解析】(1)、根据阅读材料中的信息确定出上述过程中的“a”，“b”，“c”，“d”表示的数即可；(2)、利用“平均数法”解方程即可．
(1)、原方程可变形，得：[（x+5）﹣2][（x+5）+2]=5．（x+5）2﹣22=5， （x+5）2=5+22．
直接开平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8．
上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，
(2)、原方程可变形，得：[（x﹣1）﹣4][（x﹣1）+4]=6． （x﹣1）2﹣42=6，
（x﹣1）2=6+42． x﹣1=±
， ∴x=1±，
直接开平方并整理，得．x1=1+，x2=1﹣．
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