题目内容
解下列方程:
(1)x2-4x+1=0(配方法解)
(2)5x2-8x+2=0(公式法解)
(3)x(5x+4)-(4+5x)=0(用适当的方法解)
解:(1)x2-4x+1=0
(x-2)2=3
x-2=±
∴x1=2+,x2=2-;
(2)5x2-8x+2=0
x=
∴x1=,x2=;
(3)x(5x+4)-(4+5x)=0
(5x+4)(x-1)=0
x1=1,x2=-.
分析:(1)配方法解,首先移项,把常数项移到等号的右边,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半,即可使左边是完全平方式,右边是常数,即可求解.
(2)公式法解,首先确定a,b,c的值,判断方程是否有解,然后代入公式即可求解;
(3)用因式分解法,方程左边可以提取公因式5x+2,即可分解,转化为两个式子的积是0的形式,从而转化为两个一元一次方程求解.
点评:本题考查了解一元二次方程的方法,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法,此法适用于任何一元二次方程.
(x-2)2=3
x-2=±
∴x1=2+,x2=2-;
(2)5x2-8x+2=0
x=
∴x1=,x2=;
(3)x(5x+4)-(4+5x)=0
(5x+4)(x-1)=0
x1=1,x2=-.
分析:(1)配方法解,首先移项,把常数项移到等号的右边,然后在方程的左右两边同时加上一次项系数的一半,即可使左边是完全平方式,右边是常数,即可求解.
(2)公式法解,首先确定a,b,c的值,判断方程是否有解,然后代入公式即可求解;
(3)用因式分解法,方程左边可以提取公因式5x+2,即可分解,转化为两个式子的积是0的形式,从而转化为两个一元一次方程求解.
点评:本题考查了解一元二次方程的方法,因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法,要会灵活运用.当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法,此法适用于任何一元二次方程.
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