题目内容
【题目】在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．
（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
（2）连接CP，求△DPC的周长．
【答案】（1）见解析；（2）14
【解析】
（1）利用基本作图作AC的垂直平分线得到点P；
（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PC，则利用等线段代换得到△DPC的周长＝DA+DC，再根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，利用勾股定理计算出AD＝8，从而可计算出△DPC的周长．
解：（1）如图，点D为所作；
（2）∵AC边的中垂线交AD于点P，
∴PA＝PC，
∴△DPC的周长＝DP+DC+PC＝DP+PA+DC＝DA+DC，
∵AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，
∴AD⊥BC，CD＝BD＝6，
∴AD＝
＝8，
∴△DPC的周长＝8+6＝14．
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