Question

如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（3，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a-2|+

(b-3)2

=0，（c-4）²≤0；如果在第二象限内有一点P（m，

1

2

），求使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等的点P的坐标（　　）

A．P（-3， 1 2 ）

B．P（-2， 1 2 ）

C．P（-4， 1 2 ）

D．P（-2.5， 1 2 ）

Answer 1

依题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0，
∴a=2，b=3，c=4，△ABC的各顶点坐标为：A（0，2），B（3，0），C（3，4）；
∵S_△ABC=

1

2

×4×3=6；
S_ABOP=S_△APO+S_△ABO=

1

2

×AO×|m|+

1

2

×AO×OB=

1

2

×2|m|+

1

2

×2×3=|m|+3=6；且四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等，
∴|m|=3，m=±3．结合各选项，因此选A．