题目内容

如图:ABCD,OE平分∠BOC,OF⊥OE,OP⊥CD,∠ABO=40°,则下列结论:①∠BOE=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正确结论有(  )
A.①②③④B.①②③C.①③④D.①②④

①∵ABCD,
∴∠BOD=∠ABO=40°,
∴∠COB=180°-40°=140°,
又∵OE平分∠BOC,
∴∠BOE=
1
2
∠COB=
1
2
×140°=70°.(故①正确)
②∵OP⊥CD,
∴∠POD=90°,
又∵ABCD,
∴∠BPO=90°,
又∵∠ABO=40°,
∴∠POB=90°-40°=50°,
∴∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°,
∠FOD=40°-20°=20°,
∴OF平分∠BOD.(故②正确)
③∵∠EOB=70°,∠POB=90°-40°=50°,
∴∠POE=70°-50°=20°,
又∵∠BOF=∠POF-∠POB=70°-50°=20°,
∴∠POE=∠BOF.(故③正确)
④由②可知∠POB=90°-40°=50°,
∠FOD=40°-20°=20°,
故∠POB≠2∠DOF.(故④错误)
故选:B.
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