Question

【题目】如图，四边形ABCD中，点E在BC上，∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．

Answer 1

【答案】解：∵∠A+∠ADE=180°，
∴AB∥DE，
∴∠CED=∠B=78°．
又∵∠C=60°，
∴∠EDC=180°﹣（∠CED+∠C）
=180°﹣（78°+60°）
=42°
【解析】先利用“同旁内角互补，两直线平行”判定AB∥DE，再利用平行的性质求出∠CED=∠B=78°，再利用三角形内角和求出∠EDC的度数．
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质和三角形的内角和外角，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；三角形的三个内角中，只可能有一个内角是直角或钝角；直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角即可以解答此题．