题目内容

【题目】如图所示,在长方形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P沿AB边从点A开始向点B以1厘米/秒的速度移动,点Q沿BC从点B开始向点C以2厘米/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示移动的时间(0≤t≤6).

(1)当PB=2厘米时,求点P移动多少秒?

(2)t为何值时,△PBQ为等腰直角三角形?

(3)求四边形PBQD的面积,并探究一个与计算结果有关的结论.

【答案】(1)4;(2)2;(3)36,不论P、Q怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半

【解析】试题分析:1)由ABPB的长可求得AP的长,则可求得t的值;
2)根据等腰直角三角形的性质可求得PB=BQ,则可得到关于t的方程,可求得t的值;
3)可用t分别表示出SAPDSQCD,再利用面积的和差可求得四边形PBQD的面积,则可求得结论.

试题解析:

1PB=2cmAB=6cm
AP=AB-PB=6-2=4(秒),
即点P移动4秒;
2∵△PBQ为等腰直角三角形,
PB=BQ,即6-t=2t,解得t=2
∴当t的值为2秒时,PBQ为等腰直角三角形;
3)由题意可知AP=tAB=6BQ=2tBC=12
PB=6-tQC=12-2tCD=6AD=12
SAPD=APAD=t×12=6t

SQCD=QCCD=12-2t6=36-6t
S四边形PBQD=S矩形ABCD-SAPD-SQCD=72-6t-36-6t=36
结论:不论PQ怎样运动总有四边形PBQD的面积等于长方形ABCD面积的一半.

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